【導(dǎo)讀】許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類(lèi)儲(chǔ)能器件的充放電相關(guān)，將會(huì)產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時(shí)間常數(shù)揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測(cè)量指數(shù)時(shí)間常數(shù)，對(duì)更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數(shù)時(shí)間常數(shù)的測(cè)量參數(shù)。
許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類(lèi)儲(chǔ)能器件的充放電相關(guān)，將會(huì)產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時(shí)間常數(shù)揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測(cè)量指數(shù)時(shí)間常數(shù)，對(duì)更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數(shù)時(shí)間常數(shù)的測(cè)量參數(shù)。本文將展示如何通過(guò)手動(dòng)光標(biāo)測(cè)量，以及利用示波器的信號(hào)處理和內(nèi)置測(cè)量功能直接讀取時(shí)間常數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)指數(shù)時(shí)間常數(shù)測(cè)量。讓我們從回顧指數(shù)信號(hào)開(kāi)始。
示波器是時(shí)域測(cè)量的主要儀器。目前，大部分?jǐn)?shù)字示波器包括大約25個(gè)內(nèi)置測(cè)量參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)充。通過(guò)添加應(yīng)用定制選件，參數(shù)可以增加到一百多個(gè)。即使擁有如此多的測(cè)量能力，也有一些測(cè)量必須利用現(xiàn)有的測(cè)量工具來(lái)導(dǎo)出。其中之一就是指數(shù)信號(hào)時(shí)間常數(shù)的測(cè)量。
許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類(lèi)儲(chǔ)能器件的充放電相關(guān)，將會(huì)產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時(shí)間常數(shù)揭示了有關(guān)基本過(guò)程和元件值的信息。能夠利用示波器測(cè)量指數(shù)時(shí)間常數(shù)，對(duì)更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒(méi)有直接讀出指數(shù)時(shí)間常數(shù)的測(cè)量參數(shù)。本文將展示如何通過(guò)手動(dòng)光標(biāo)測(cè)量，以及利用示波器的信號(hào)處理和內(nèi)置測(cè)量功能直接讀取時(shí)間常數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)指數(shù)時(shí)間常數(shù)測(cè)量。讓我們從回顧指數(shù)信號(hào)開(kāi)始。
一個(gè)典型的指數(shù)過(guò)程可以由以下任一方程定義，具體取決于指數(shù)的斜率：
上升指數(shù)：V(t)=1–a*e-t/τ+b
衰減指數(shù)：V(t)=a*e-t/τ+b
這里：
V(t)是隨時(shí)間的變化的電壓，單位為V；
a和b是任意常數(shù)；
τ是指數(shù)時(shí)間常數(shù)，單位為s；
t為時(shí)間，單位為s。
圖1是一個(gè)指數(shù)脈沖示例，顯示了在示波器上采集的上升沿和下降沿。此示例中的指數(shù)常數(shù)為a=1和b=0。為了提高信噪比并提高測(cè)量精度，對(duì)波形進(jìn)行了平均。
圖1：利用示波器的光標(biāo)測(cè)量指數(shù)脈沖的衰減或下降沿的時(shí)間常數(shù)。
考慮到衰減指數(shù)方程，對(duì)于常數(shù)a=1和常數(shù)b=0，當(dāng)時(shí)間t等于時(shí)間常數(shù)τ時(shí)，電壓值等于1/e或0.368。這是在示波器上測(cè)量時(shí)間常數(shù)的關(guān)鍵。通過(guò)設(shè)置光標(biāo)，使其測(cè)量的振幅變化為常數(shù)a的0.368倍，此時(shí)光標(biāo)之間的時(shí)間差即為時(shí)間常數(shù)。在示例中，左側(cè)光標(biāo)讀取的幅度值為860.4 mV。調(diào)整右光標(biāo)，直到其幅度讀數(shù)盡可能接近該值的36.8%，在本例中為317.6 mV。光標(biāo)之間的指示時(shí)間差為100ns，這是下降沿的時(shí)間常數(shù)τ。
同理，上升沿的時(shí)間常數(shù)也可以按圖2所示來(lái)測(cè)定。
圖2：指數(shù)脈沖上升沿的時(shí)間常數(shù)測(cè)量。
從上升沿的方程來(lái)看，相對(duì)于開(kāi)始的一個(gè)時(shí)間常數(shù)處的電壓值是最大值的1-0.368或0.632。對(duì)于1V峰值信號(hào)，再次設(shè)置光標(biāo)，使振幅差為零值以上的0.632V，此時(shí)的時(shí)間常數(shù)為100ns。這種方法采用的是傳統(tǒng)技術(shù)，可以在任何示波器上完成，也測(cè)得了合理的結(jié)果，但它確實(shí)需要大量的設(shè)置。準(zhǔn)確性取決于用戶(hù)正確設(shè)置光標(biāo)的能力。如果可能，最好利用示波器的測(cè)量參數(shù)，以獲得最準(zhǔn)確的結(jié)果。
如果示波器的可用數(shù)學(xué)運(yùn)算包括自然對(duì)數(shù)函數(shù)，并且其測(cè)量參數(shù)包括斜率或壓擺率測(cè)量，則可以直接讀取時(shí)間常數(shù)。
對(duì)指數(shù)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)，便得到一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)，其斜率等于指數(shù)的時(shí)間常數(shù)，如圖3所示。
圖3：指數(shù)函數(shù)的自然對(duì)數(shù)是一條斜率與指數(shù)時(shí)間常數(shù)成正比的斜直線(xiàn)。
采集信號(hào)的自然對(duì)數(shù)產(chǎn)生一條直線(xiàn)，這是一個(gè)很好的測(cè)試，可以確保獲取的波形確實(shí)是指數(shù)的。如果所取信號(hào)的自然對(duì)數(shù)不是一條直線(xiàn)，那么波形就不是指數(shù)的。線(xiàn)性自然對(duì)數(shù)的斜率可以通過(guò)測(cè)量信號(hào)壓擺率來(lái)計(jì)算，壓擺率是每單位時(shí)間幅度的變化(ΔV/Δt)，結(jié)果如圖中測(cè)量參數(shù)1所示。結(jié)果為9.9965 MV/s。請(qǐng)注意，壓擺率測(cè)量要求用戶(hù)選擇被測(cè)信號(hào)的斜率，在這種情況下，信號(hào)具有負(fù)斜率。時(shí)間常數(shù)是直線(xiàn)的斜率，是壓擺率的倒數(shù)或(Δt/ΔV)。本示波器支持利用參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，包括和、差、積、比例、倒數(shù)，以及參數(shù)的縮放。P1的倒數(shù)在參數(shù)P2中計(jì)算，當(dāng)應(yīng)用于參數(shù)P1計(jì)算時(shí)，返回100ns/V的負(fù)斜率。這正是指數(shù)波形的時(shí)間常數(shù)。
指數(shù)信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻載波上的調(diào)制，它們?cè)谏漕l載波被鍵控打開(kāi)或關(guān)閉時(shí)自然產(chǎn)生。測(cè)量此類(lèi)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)需要提取調(diào)制包絡(luò)，如圖4所示。
圖4：測(cè)量載波指數(shù)幅度調(diào)制的時(shí)間常數(shù)需要解調(diào)調(diào)制信號(hào)以提取調(diào)制包絡(luò)。
在本例中，100MHz載波上存在衰減指數(shù)幅度調(diào)制。數(shù)學(xué)函數(shù)F1利用可選解調(diào)函數(shù)，來(lái)提取顯示在已調(diào)信號(hào)上的指數(shù)調(diào)制包絡(luò)。從這一點(diǎn)開(kāi)始，自然對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用于指數(shù)包絡(luò)，參數(shù)讀取自然對(duì)數(shù)軌跡的斜率與之前一樣。結(jié)果正是100ns的時(shí)間常數(shù)。
如果示波器沒(méi)有解調(diào)功能，另一種解調(diào)技術(shù)是對(duì)調(diào)制載波執(zhí)行RMS檢測(cè)。這包括對(duì)調(diào)制載波進(jìn)行平方，對(duì)平方函數(shù)進(jìn)行濾波，然后對(duì)濾波后的函數(shù)求平方根，如圖5所示。
圖5：利用平方、濾波和平方根函數(shù)測(cè)量指數(shù)調(diào)制載波的時(shí)間常數(shù)RMS測(cè)量。
RMS解調(diào)是一種傳統(tǒng)技術(shù)。解調(diào)后的波形會(huì)被濾波操作截?cái)啵@并不妨礙指數(shù)時(shí)間常數(shù)的測(cè)量。利用壓擺率測(cè)量和參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算取其倒數(shù)，來(lái)確定時(shí)間常數(shù)。
圖6提供了一個(gè)實(shí)際示例，用于測(cè)量遙控門(mén)鎖fob信號(hào)中的射頻脈沖串的時(shí)間常數(shù)。遙控門(mén)鎖fob利用載波頻率為390 MHz的射頻脈沖串生成編碼信號(hào)。
圖6：遙控門(mén)鎖發(fā)射器射頻信號(hào)脈沖的指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)測(cè)量。
遙控鑰匙產(chǎn)生21個(gè)不同寬度的射頻脈沖，如頂部跡線(xiàn)所示。考慮到EMI因素，通常要求通過(guò)有限的攻擊和衰減時(shí)間來(lái)控制RF鍵控，以最大限度地減少由快速開(kāi)/關(guān)鍵控引起的頻譜“飛濺”。在下面緊靠的跡線(xiàn)中，利用跡線(xiàn)縮放器對(duì)第五個(gè)脈沖進(jìn)行了水平展開(kāi)。脈沖的前沿和后沿呈指數(shù)特性。該跡線(xiàn)被進(jìn)一步展開(kāi)成下方第三條跡線(xiàn)，以顯示的整個(gè)衰減幅度。利用解調(diào)函數(shù)提取指數(shù)包絡(luò)，如最下方的跡線(xiàn)所示。該跡線(xiàn)上方緊鄰的是調(diào)制包絡(luò)的自然對(duì)數(shù)。壓擺率參數(shù)讀數(shù)顯示，壓擺率為165.5 kV/s，而其倒數(shù)，即時(shí)間常數(shù)為6μs。在大約五到六個(gè)時(shí)間常數(shù)之后，信號(hào)幅度將衰減到零。
結(jié)論
數(shù)字示波器內(nèi)置了很大的靈活性，因此可以利用現(xiàn)有的測(cè)量工具進(jìn)行一些像時(shí)間常數(shù)測(cè)量這類(lèi)的各種衍生測(cè)量。
（來(lái)源：EDN電子技術(shù)設(shè)計(jì)，作者：Arthur Pini）
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