【導(dǎo)讀】利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質(zhì)的精密儀器系統(tǒng)，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級以便最大程度地提高動態(tài)范圍。本文通過實際例子說明實現(xiàn)單級可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)。
概述
利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質(zhì)的精密儀器系統(tǒng)，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級以便最大程度地提高動態(tài)范圍。本文通過實際例子說明實現(xiàn)單級可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)。
跨阻放大器是所有光線測量系統(tǒng)的基本構(gòu)建模塊。許多化學(xué)分析儀器，如紫外可見（UV-VIS）或傅里葉變換紅外（FT-IR）光譜儀等，要依賴光電二極管來精確識別化學(xué)成分。這些系統(tǒng)必須能測量廣泛的光強度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測量不透明的樣品（例如使用過的機油）或透明物質(zhì)（例如乙醇）。另外，有些物質(zhì)在某些波長具有很強的吸收帶，而在其他波長則幾乎透明。儀器設(shè)計工程師常常給信號路徑增加多個可編程增益以提高動態(tài)范圍。
光電二極管和光電二極管放大器
討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當光線照射其PN結(jié)面時，光電二極管會產(chǎn)生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個光線相關(guān)的電流源，它與一個大分流電阻和一個分流電容并聯(lián)，該電容的容值范圍是50pF以下（用于小型器件）到5000pF以上（用于超大型器件）。
圖1：光電二極管模型
圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數(shù)。該曲線看起來與普通二極管非常相似，但隨著光電二極管接觸到光線，整個曲線會上下移動。圖2b是無光線存在時原點附近傳遞函數(shù)的特寫。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10mV反向偏置來指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導(dǎo)模式）可使響應(yīng)更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會完全消失，因為放大器的輸入失調(diào)電壓會在光電二極管引腳上產(chǎn)生小誤差。
圖2：典型光電二極管傳遞函數(shù)
在光伏模式下操作光電二極管時，跨阻放大器（TIA）可使偏置電壓接近0V，同時可將光電二極管電流轉(zhuǎn)換為電壓。圖3所示為TIA的最基本形式。
圖3：跨阻放大器
直流誤差源
對于理想運算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經(jīng)反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf×Id。為使這種近似計算成立，運算放大器的輸入偏置電流和輸入失調(diào)電壓必須很小。此外，小的輸入失調(diào)電壓可以降低光電二極管的暗電流。放大器的一個很好的選擇是AD8615，室溫下其最大漏電流為1pA，最大失調(diào)電壓為100μV。本例中，我們選擇Rf=1MΩ，以便在最大光輸入條件下提供所需的輸出電平。
不過，設(shè)計一個光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個運算放大器那樣簡單。如果只是將Rf=1MΩ跨接在運算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會導(dǎo)致運算放大器振蕩。為了說明這一點，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和Rsh。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調(diào)電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應(yīng)用。
表1：光電二極管規(guī)格
表2：AD8615規(guī)格
選擇外部元件以保證穩(wěn)定性
圖4a是一個很好的光電二極管放大器模型。該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有一個極點在28Hz，由運算放大器的開環(huán)響應(yīng)引起，還有一個極點是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起。
圖4：光電二極管放大器模型（a）和開環(huán)響應(yīng)（b）
對于我們選擇的元件值，此極點出現(xiàn)在1kHz處，如公式1所示。
注意，Rsh比Rf大兩個數(shù)量級，因此公式1可簡化為：
每個極點導(dǎo)致開環(huán)傳遞函數(shù)相移90°，總共相移180°，遠低于開環(huán)幅度相移跨過0dB的頻率。如圖4b所示，如果缺少相位裕量幾乎必然導(dǎo)致電路振蕩。
為確保穩(wěn)定工作，可以放一個電容與Rf并聯(lián)，從而給傳遞函數(shù)添加一個零點。此零點可將傳遞函數(shù)跨過0 dB時的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產(chǎn)生正相位裕量。設(shè)計至少應(yīng)具有45°相位裕量才能保證穩(wěn)定性。相位裕量越高，響鈴振蕩則越小，但響應(yīng)時間會延長。電容添加到開環(huán)響應(yīng)中的零點在閉環(huán)響應(yīng)中變成極點，因此隨著電容提高，放大器的閉環(huán)響應(yīng)會降低。公式2顯示如何計算反饋電容以提供45°相位裕量。
其中，fu是運算放大器的單位增益頻率。
Cf值決定系統(tǒng)能夠工作的最高實際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會過度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在最差情況下保證穩(wěn)定性。本例選擇Cf=4.7pF，相應(yīng)的閉環(huán)帶寬為34kHz，這是許多頻譜系統(tǒng)的典型帶寬。
圖5顯示了增加反饋電容后的開環(huán)頻率響應(yīng)。相位響應(yīng)最低點在30°以下，但這與增益變?yōu)?dB的頻率相差數(shù)十倍頻程，因此放大器仍將保持穩(wěn)定。
圖5：使用1.2pF反饋電容的光電二極管放大器開環(huán)響應(yīng)
可編程增益TIA
設(shè)計可編程增益光電二極管放大器的其中一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線性區(qū)域內(nèi)，即便對于亮度最高的光線輸入。這樣，各級可編程增益放大器就能在低光照條件下增強TIA的輸出，對高強度信號實現(xiàn)接近1的增益，如圖6a所示。另一種選擇是直接在TIA中實現(xiàn)可編程增益，消除第二級，如圖6b所示。
圖6：(a)TIA第一級后接PGA；(b)可編程增益TIA
計算TIA噪聲
跨阻放大器有三個主要噪聲源：運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉(zhuǎn)換為Vrms求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對頻率積分。一種精確但簡單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根。可以將放大器的閉環(huán)帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補償電容Cf決定的一階響應(yīng)。使用穩(wěn)定性示例中的規(guī)格，求得閉環(huán)帶寬為：
要將3dB帶寬轉(zhuǎn)換為單極點系統(tǒng)中的ENBW，須乘以π/2：
知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現(xiàn)在輸出端，運算放大器的電流噪聲經(jīng)過反饋電阻后表現(xiàn)為輸出電壓。
其中，k是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度（單位K）。
最后一個來源是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。
圖7：反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zi是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。
此傳遞函數(shù)包含多個極點和零點，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導(dǎo)地位，增益接近0dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個數(shù)量級。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導(dǎo)因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf，因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運的是，增益不會無限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點會阻止增益提高，最終運算放大器的帶寬會起作用，使增益開始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數(shù)中各極點和零點的位置。
圖8：放大器噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)
正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉(zhuǎn)換為電壓噪聲Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對整個頻譜積分，然后計算平方根。然而，檢查響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，一種簡單得多的方法僅產(chǎn)生很小的誤差。對于大多數(shù)系統(tǒng)，第一零點和極點出現(xiàn)的頻率相對低于第二極點。例如，使用表1和表2所示的規(guī)格，電路具有下列極點和零點：
峰值噪聲為：
注意，與fp2相比，fz1fp1出現(xiàn)在相對較低的頻率。簡單地假設(shè)輸出噪聲等于DC至fp2的峰值噪聲（公式11得出的N2）將大大簡化輸出噪聲所需的數(shù)學(xué)計算。
在這一假設(shè)下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以峰值增益，再乘以ENBW，即fp2×π/2：
知道所有三個噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統(tǒng)總輸出噪聲。這三個噪聲源彼此無關(guān)且為高斯噪聲，因此可以求和方根（RSS），而不是將其相加。使用RSS合并多項時，如果一項比其他項大三個數(shù)量級左右，結(jié)果將以該項為主。
圖8的響應(yīng)清楚地表明，運算放大器的噪聲帶寬遠大于信號帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會產(chǎn)生噪聲，因此可以在輸出端添加一個低通濾波器，衰減信號帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個34kHz帶寬的單極點RC濾波器可將電壓噪聲從254μVrms至45μVrms，總噪聲從256μVrms降至僅52μVrms。
（來源：亞德諾半導(dǎo)體 作者：Luis Orozco）
