【導(dǎo)讀】光學(xué)編碼器由于功能類似，很難比較。磁性編碼器作為一種以數(shù)字形式提供附著在機(jī)械軸上的磁體角度的器件，常用“分辨率”作為其關(guān)鍵的規(guī)格參數(shù)，用它來代表傳感器能夠辨識(shí)的最小角度。然而，由于在宣傳和技術(shù)文檔中分辨率的定義方式不同，用戶在比較產(chǎn)品時(shí)常常被誤導(dǎo)。
本文提出了分辨率最具意義的定義方法，可以幫助用戶在各種各樣的產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中始終清晰地確定分辨率。 文章還將說明，對(duì)于磁性編碼器，單靠分辨率是不足以充分比較產(chǎn)品的；很多磁性位置傳感器數(shù)據(jù)手冊(cè)中缺失的傳感器帶寬，也是比較磁性角度傳感器必要的參數(shù)。
測量誤差
在定義分辨率之前，首先需要澄清有關(guān)測量誤差的一些要點(diǎn)。測量誤差被定義為一個(gè)參數(shù)的測量值與其真實(shí)值之間的差異。此誤差由兩個(gè)部分構(gòu)成，如下所述：
系統(tǒng)（或偏移）誤差：在相同的條件下進(jìn)行多次測量，其中保持不變的分量即為系統(tǒng)誤差。該誤差是大量測量的平均值與被測參數(shù)真實(shí)值之間的差異估值。
隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差為總誤差減去系統(tǒng)誤差。它代表了在相同條件下執(zhí)行的一組測量中不可預(yù)測的變化。
圖 1 所示為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的不同組合情況。其中包括三組測量值，分別具有不同數(shù)量的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。A組隨機(jī)誤差較大，B組系統(tǒng)誤差較大，而C組則具有相似的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。
圖 1：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的不同組合情況
在磁性角度傳感器的數(shù)據(jù)手冊(cè)中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分別表示為 INL 和分辨率。為簡單起見，本文將假設(shè)傳感器沒有系統(tǒng)誤差，這意味著平均值即真實(shí)值。
標(biāo)準(zhǔn)偏差和置信度
在測量中用于量化隨機(jī)誤差的指標(biāo)稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差 (σ)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，σ 衡量一組樣本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。該參數(shù)也稱為均方根 (RMS) 噪聲。
當(dāng)隨機(jī)變化不依賴于過去的誤差時(shí)，測量數(shù)據(jù)集通常遵循鐘形曲線分布，也稱為高斯或正態(tài)曲線（見圖 2）。高斯曲線在測量平均值 (μ) 處達(dá)到峰值，σ 表征其寬度。如果將高斯曲線下的總面積歸一化為 1，則由[a1, a2] 值范圍界定的面積就是測量結(jié)果落在 a1 和 a2 之間某處的概率。范圍越大，單個(gè)測量值落入該范圍的置信度就越高。
圖2: 高斯分布（μ = 0 和σ = 1）
表 1 列出了測量值在 [μ - nσ, μ + nσ] 范圍內(nèi)的概率或置信度。
表 1：部分n 值的置信因子
定義分辨率
美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院 (NIST) 將分辨率定義為“ 測量系統(tǒng)檢測并準(zhǔn)確指示出測量結(jié)果特征微小變化的能力”。
分辨率是儀器可以檢測到的最小區(qū)間。為確定這個(gè)區(qū)間，本文將假設(shè)隨機(jī)誤差的分布遵循高斯分布。這就引出了一個(gè)問題：對(duì)磁性角度傳感器而言，兩個(gè)角度應(yīng)相距多遠(yuǎn)，才能以相當(dāng)高的概率區(qū)分它們？
當(dāng)兩個(gè)角度之間的距離小于6σ時(shí)，以角度為中心的兩個(gè)噪聲分布明顯重疊（如圖3中的A）。 如果測量結(jié)果落在重疊區(qū)域，則無法知道真正的角度是角度a1還是角度a2。只有當(dāng)兩個(gè)角度之間的距離等于或大于 6σ 時(shí)，單次測量才能以等于或高于 99.73% 的置信度區(qū)分這兩個(gè)點(diǎn)（如圖3中的B）。因此，傳感器的分辨率為一個(gè)6σ區(qū)間。
圖 3：以 μ1 為中心的 6σ 區(qū)間中包含的樣本
模數(shù)轉(zhuǎn)換
位置傳感器的輸出通常以數(shù)字形式給出，例如，通過 ABZ 或 SPI 接口提供。在這種情況下，來自磁性傳感器的模擬信號(hào)必須被數(shù)字化。圖 4 顯示了數(shù)字磁角度傳感器的簡化框圖。注意，圖中包含的濾波器模塊，我們將在下一節(jié)進(jìn)一步討論。
圖4: 數(shù)字磁角度傳感器功能框圖
AD 轉(zhuǎn)換的步長（即模擬域中值的范圍除以數(shù)字域中的步數(shù)）通常被錯(cuò)誤地解釋為傳感器的分辨率。 實(shí)際上只有當(dāng)模擬信號(hào)的峰峰值噪聲小于 AD 轉(zhuǎn)換的步長時(shí)，這種解釋才是正確的。
然而在大多數(shù)情況下并非如此。模擬信號(hào)的峰峰值噪聲常常超過 AD 步長，它在傳感器的數(shù)字輸出中表現(xiàn)為輸出端最低有效位 (LSB) 的隨機(jī)閃爍。這也是模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 制造商還會(huì)定義“無噪聲分辨率”或“峰峰值分辨率”等指標(biāo)的原因。
圖 5 顯示了噪聲如何從模擬域傳輸?shù)綌?shù)字域。在此示例中，步長為 1，峰峰值噪聲為 6。連續(xù)分布和離散分布分別顯示于 X 軸和 Y 軸上。由于噪聲超過數(shù)字步長，因此減小步長并不會(huì)提高分辨率。
圖5: 模數(shù)轉(zhuǎn)換中的噪聲
當(dāng)以數(shù)字格式提供測量值時(shí)，分辨率也可用位（bit）來表示，并用公式 (1) 計(jì)算：
其中 FS 為測量值的滿量程。 如果是角度測量，則FS = 360°，分辨率可以通過公式 (2) 來估算：
帶寬
討論傳感器性能時(shí)，常常會(huì)忽視一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即帶寬，也稱為截止頻率。傳感器帶寬對(duì)應(yīng)于信號(hào)的頻率范圍，可由傳感器測量。大于傳感器帶寬的頻率信號(hào)會(huì)被衰減。傳感器的詳細(xì)表征需要以分析或圖形形式呈現(xiàn)的傳遞函數(shù)，至少也應(yīng)提供截止頻率。
如圖 4所示，低通濾波器級(jí)可以在傳感器中實(shí)現(xiàn)，用于降低傳感器輸出上的噪聲。在這種情況下，傳感器帶寬與濾波器帶寬相同。如果噪聲分布為高斯分布，則濾波器帶寬降低 4 倍會(huì)使噪聲降低 2 倍，從而將分辨率提高 1 位。這意味著有關(guān)噪聲或分辨率的信息應(yīng)與帶寬相關(guān)信息對(duì)應(yīng)。
但對(duì)應(yīng)用而言，帶寬太低又會(huì)帶來重大影響。如果傳感器位于控制回路之內(nèi)，系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，電機(jī)可能出現(xiàn)振蕩、噪聲和/或效率損失（見圖 6）。在圖6中，R 是位置參考，AM 是電機(jī)軸角度，AS 是傳感器輸出。常見的設(shè)計(jì)規(guī)則是，讓濾波器帶寬至少比控制系統(tǒng)或控制回路帶寬大十倍。
圖6: 電機(jī)控制環(huán)路
圖 7、圖 8 和圖 9 分別顯示了低通濾波器帶寬 (BW) 對(duì)角度測量、噪聲和控制環(huán)路性能的影響。
圖 7 顯示出，具有高帶寬濾波器的傳感器輸出與電機(jī)軸角度幾乎重疊（分別用藍(lán)線和綠線表示）。 而具有較低帶寬濾波器的傳感器輸出則無法精確跟隨電機(jī)的軸位置（用紅線表示）。
圖 7：濾波器帶寬對(duì)傳感器輸出的影響
將BW 濾波器用于角度傳感器可顯著降低噪聲（參見圖 8）。帶寬越低，噪聲衰減得越多。
圖 8：濾波器帶寬對(duì)傳感器輸出噪聲的影響
圖 9：濾波器帶寬對(duì)電機(jī)控制回路性能的影響
數(shù)據(jù)手冊(cè)中的相關(guān)指標(biāo)
為確保傳感器適合您的應(yīng)用，區(qū)分?jǐn)?shù)字步長和實(shí)際的傳感器分辨率非常重要。
通常，當(dāng)數(shù)據(jù)手冊(cè)中列出了 SPI 分辨率、AD 分辨率和 ABZ 分辨率等指標(biāo)時(shí)，它們只表明了測量的數(shù)字表達(dá)位數(shù)，而不是實(shí)際的傳感器分辨率。
傳感器數(shù)據(jù)手冊(cè)中的RMS 噪聲、峰峰值噪聲、角度噪聲或噪聲密度等指標(biāo)才是獲得傳感器分辨率的可靠來源。設(shè)計(jì)人員可以通過公式 (1) 來計(jì)算以位表示的分辨率。
表 2 為一個(gè)數(shù)據(jù)手冊(cè)的示例。這種分辨率具有誤導(dǎo)性，因?yàn)樗鼘?shí)際上是指數(shù)字步長。如果濾波器帶寬是可配置的，則可能列出多個(gè)噪聲值。實(shí)際分辨率可用表中所列的最低噪聲值并通過公式 (3) 來計(jì)算：
通過比較分辨率和帶寬，可以確定產(chǎn)品之間的實(shí)際性能差異。濾波器帶寬可以通過多個(gè)參數(shù)來表示，例如時(shí)間常數(shù)、階躍響應(yīng)或截止頻率。表 2 中的示例采用了濾波器時(shí)間常數(shù)和截止頻率。
表2: 數(shù)據(jù)手冊(cè)示例
MPS傳感器性能
對(duì)大多數(shù) MPS 角度傳感器，數(shù)據(jù)的數(shù)字表達(dá)位數(shù)均為 16 位；與此同時(shí)，分辨率、傳感技術(shù)（霍爾或 TMR）和濾波器帶寬則因器件而異。
表 3 列出了 MagAlpha 系列中部分傳感器的分辨率和帶寬值。注意，部分傳感器具有可配置的濾波器帶寬，這使它們能夠適應(yīng)不同的應(yīng)用要求。
表3: MagAlpha系列產(chǎn)品
從上表可以看出，與基于霍爾的傳感器相比，內(nèi)部采用 TMR 傳感技術(shù)的 MA600傳感器可以在較高帶寬下實(shí)現(xiàn)出色的分辨率。
結(jié)語
本文從隨機(jī)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差和置信度的統(tǒng)計(jì)概念出發(fā)，解釋了分辨率的定義。文章還闡明了數(shù)字表達(dá)（傳感器輸出端提供的比特位數(shù)）與傳感器測量分辨率（以數(shù)字形式提供時(shí)）之間的區(qū)別。
通過展示濾波的影響，我們還證明了確定產(chǎn)品的實(shí)際性能需要同時(shí)考慮分辨率和帶寬。最后，文章提供了一個(gè)典型的磁性角度傳感器數(shù)據(jù)手冊(cè)示例，對(duì)如何正確解讀其中的含義做出了說明。
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