【導讀】眾所周知，數字示波器是采樣數據儀器，不會采集輸入信號的連續記錄。我們從采樣理論中得知，輸入信號在信號帶寬的兩倍以上進行適當采樣后，可以從采集的樣本中恢復出來。那么，存儲在采集存儲器中的樣本如何轉換為連續信號呢？此外，對采樣數據值進行的測量如何才能準確？，我們如何測量小于采樣周期的時間間隔？這些問題的答案很簡單，插值！
圖 1頂部跡線顯示了一個僅顯示真實樣本點的信號。下面的跡線顯示了打開插值的相同信號。插值點填充了突出顯示為強化點的實際樣本點之間的間隙。
大多數數字示波器提供兩種插值過程之一的選擇：用于顯示插值的線性或 sin(x)/x 插值。插值方法一般在輸入設置中選擇。在示例中使用的示波器中，插值是針對每個輸入通道單獨控制的，在其他示波器中，插值是全局影響所有采集通道的。線性插值基本上假設直線連接真實樣本。這可以通過將三角窗函數與信號進行卷積來實現。一種方法是使用適當配置的數字濾波器。
Sin(x)/x 插值將 sin(x)/x 函數與信號進行卷積。時域中的 sin(x)/x 或 SINC 函數具有低通濾波器的頻譜，如圖2所示。
圖 2時域（上方軌跡）中的 sin(x)/x 函數在頻域（下方軌跡）中具有低通濾波器響應。
sin(x)/x 頻率響應的帶寬是 sin(x)/x 函數中振蕩周期的倒數。由于時域中的卷積是頻域中的乘法，sin(x)/x 插值基本上是一種低通濾波操作。
隨著采樣率與帶寬的比率或過采樣率的增加，線性和 sin(x)/x 插值方法都具有更高的有效性。對于給定的帶寬，隨著采樣率的提高，插值總是會得到改善。但是，在性能上存在一些差異。當過采樣率至少為十比一時，線性插值效果很好。圖 3顯示了具有不同過采樣率的線性插值示例。
圖 3線性插值器在 500 MHz 正弦波上的性能示例，過采樣率為 20:1（左上）、10:1（左中）、5:1（左下）、2:1（右上） ). 2:1 情況下的持久性顯示（右中）顯示它仍然是正弦波。
雖然在視覺上并不“漂亮”，但所有版本在技術上都是正確的。如果打開無限顯示余輝，則隨著對信號的不同相位進行采樣，看起來不連續的波形將描繪出原始正弦波。使用余輝來查看多次采集的歷史記錄是一種操作提示，在處理具有低過采樣率的采樣波形時非常有用。
Sin(x)/x 插值在過采樣率大于二比一的情況下效果很好。如果過采樣率下降到二比一以下，它們確實會出現問題，如圖4所示。
圖 4比較階躍函數的線性（頂部跡線）和 sin(x)/x 插值（底部跡線），上升時間為 27ns，采樣率為 250MS/s（左側跡線）和 25MS/s（右側跡線）。
階躍函數是一個較低頻率的信號，由于中間的過渡而具有高頻分量。階躍的 27ns 上升時間具有 13MHz 的標稱帶寬。兩種插值方法都可以在 250 MS/s 的采樣率下正常工作，大約是 20:1 的過采樣率。25 MS/s 的速率和每點 40ns 的采樣周期，略低于 2:1 的過采樣率。線性插值器在邊緣只有一個樣本，不會正確定義上升時間，但波形基本正確。sin(x)/x 內插器在奈奎斯特極限以下運行，并顯示波形上并不真正存在的預沖和過沖，這種效應稱為“吉布斯耳”。因此，在使用任何內插器時，務必注意采樣率并確保它大于奈奎斯特極限。
插值數學函數
本文中使用的示波器也提供插值作為數學函數。數學函數版本包括線性、sin(x)/x 和三次插值。三次插值擬合樣本之間的三階多項式。就計算速度而言，其性能介于 sin(x)/x 和線性插值之間。插值數學函數允許用戶在采集的樣本點之間選擇介于 2 到 50 個插值樣本之間的插值因子。圖 5顯示了使用數學函數的 5:1 插值示例。
圖 5 插值器數學函數設置的控件使用三次插值器將樣本數增加了五倍。
插值器數學函數提供了更大的靈活性，具有范圍廣泛的上采樣和控件以自定義插值濾波器。與輸入通道內插器不同，數學函數允許同時查看內插器的輸入和輸出以檢查正確的響應。
插值數學函數允許用戶增加波形中的樣本數量，這在將信號應用于數字濾波器之前非常有用，其中濾波器的截止頻率是采樣率的函數。它還可用于表征波形測量，如下一節所述。
測量插值
示波器中的定時測量是通過查找波形電壓閾值交叉處的時間來執行的。相同斜坡交叉之間的時間產生周期測量。類似地，具有相反斜率的邊緣之間的交叉時間差異給出了寬度測量值。在許多情況下，信號的上升時間非常快，采樣率為 20 GHz 時，邊沿上只有少數樣本。簡單地在閾值周圍的樣本之間畫一條線是找到交叉點的明顯的選擇，但是，當樣本在閾值的兩側不對稱分布時，這可能會導致很大的錯誤。插值在測量期間在內部使用，以比采樣周期間隔更地定位測量閾值交叉點。圖 6。
圖 6結合使用三次插值和線性插值來提高數字示波器中內部定時測量的時間分辨率。
在波形幅度超過預定義閾值的點測量時間。采樣間隔為采樣間隔（對于本例，采樣率為 20 GS/s 時為 50 ps）。在波形上使用三次插值，然后對接近交叉點的點進行線性插值，以找到閾值交叉的確切時間。所得測量的時間分辨率比在采樣周期間隔開的原始樣本大得多。使用三次插值是因為它提供了更高的計算效率，結合了準確的樣本插入和比 sin(x)/x 插值更快的計算速度。
時基插值器
一種不太熟悉但更為重要的插值器是測量觸發事件和采樣時鐘之間的子采樣時間延遲的插值器。通常，觸發事件與示波器的采樣時鐘異步。每次采集的采樣相位或水平偏移是隨機的。如果您要繪制從觸發到個樣本的時間直方圖，它會在 0 和 1 樣本周期之間呈現均勻分布。由于隨機水平偏移，多個波形的余輝顯示顯示了樣本點的所有可能位置，如圖 3 所示。
穩定的觸發顯示要求每個采集的波形軌跡與觸發點在完全相同的時間位置對齊。對于沒有觸發延遲偏移的時基，觸發位置通常在零時間。測量觸發器和采樣時鐘之間的時間差是使用稱為時間數字轉換器 (TDC) 的設備（基本上是高分辨率計數器）來測量時間延遲來完成的。這個時間延遲是波形的水平偏移。當顯示波形時，水平偏移用于排列多次采集的觸發，圖 7顯示了復雜波形的六次采集。
圖 7超聲波波形（頂部網格）的六次采集均使用縮放跡線進行了水平擴展，以顯示下方網格中每條跡線的水平偏移。標簽 Z1 到 Z6 指向每個觸發前的實際采樣點，在 t=0 時用光標標記。
使用水平縮放擴展了觸發器周圍的區域，以查看六次采集的水平偏移的變化范圍。采樣周期為 20ns (50MS/s)。對于六次采集，水平偏移在 t=0 觸發前的 2.5ns 到 17.7ns 之間變化。這在前面討論的一個樣本周期范圍內。TDC的時間分辨率取決于具體的示波器型號，與示波器的采樣率有關。總結 TDC 性能的示波器規格是“觸發和插值器抖動”。對于高性能示波器，該指標通常小于 2ps rms。示波器設計人員使用軟件輔助觸發對此進行了改進，將此規格降低到小于 0.1ps。使用 TDC 以及軟件輔助觸發可以測量與時間相關的事件，例如抖動。如果沒有 TDC 硬件和軟件，時間測量分辨率將受限于采樣周期。
結論
插值法是示波器中非常有用的工具。它是一種填補采樣數據記錄中空白的方法，通常用于提高測量精度或更好的顯示解釋。
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