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大約86年前，Harold Black在嘗試減少放大器失真時(shí)提出了這一里程碑概念。他當(dāng)時(shí)想實(shí)現(xiàn)一個(gè)接受輸入vI并產(chǎn)生輸出vO的電路，表示為：

其中Aideal是所期望的電路增益（不一定很大，正好符合應(yīng)用需要就行）。在現(xiàn)實(shí)世界中，理想值是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，但我們可以盡可能接近理想值。為了量化，我們需要定義一個(gè)誤差信號(hào)，即：

 

 

然后我們必須設(shè)計(jì)一種方法來(lái)調(diào)整vO，以便讓vE盡可能接近零。從圖1的設(shè)計(jì)可以看出，Harold Black的想法是通過(guò)一個(gè)高增益放大器來(lái)放大vE，由此產(chǎn)生vO。這稱(chēng)為誤差放大器，可以得到：

 

 

其中aε是預(yù)期的放大器高增益。

 

什么？如果vE是誤差，那么vO本身不也是一個(gè)誤差，而且是一個(gè)異常放大的誤差嗎？你有沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)通過(guò)贊美誤差會(huì)得到好的結(jié)果？顯然，這不是看待問(wèn)題的最好方式。較好的方法是將注意力從vO轉(zhuǎn)移到vE，將公式改寫(xiě)為：

 

圖1：基本的負(fù)反饋方框圖。

 

并意識(shí)到高aε值的放大器只需要相當(dāng)小的vE來(lái)維持vO（如果將放大器比作雙筒望遠(yuǎn)鏡，就像反過(guò)來(lái)看雙筒望遠(yuǎn)鏡一樣）。將公式（2）重寫(xiě)為：

 

 

這表明如果vE足夠小，vO將非常接近AidealvI。同樣重要的是，如果出現(xiàn)任何因素試圖增加/減少vE，放大器將通過(guò)減小/增加vO作出相反的反應(yīng)。正是這個(gè)小小的“減號(hào)”阻止了vO無(wú)限制地增大（這是負(fù)反饋的秘密！）

 

圖2：（a）不包含和（b）包含放大器的電路，顯示在加入放大器后，在aε→∞（即vE→0）時(shí)出現(xiàn)新的電壓和電流。

 

圖2a的電路中示出了電壓和電流。接下來(lái)連接一個(gè)高增益放大器，如圖2b所示，可以看到它是如何改變電壓和電流來(lái)使vE變小。實(shí)際上，在aε→∞時(shí)，放大器將迫使vE為零，從而在節(jié)點(diǎn)C和A之間建立虛短。這將導(dǎo)致2V信號(hào)源和2kΩ電阻產(chǎn)生（2V）/（2k?）=1mA的電流。該電流從1kΩ電阻獲取，使得vA=-（1k?）x（1mA）=-1V。按照KVL，vB=vA+2V=+1V，并且vC=vB–（2k?）x（1mA）=-1V=vA。因此確定vE=vA–vC→0。電流通過(guò)3kΩ電阻進(jìn)入放大器輸出節(jié)點(diǎn)，最后到負(fù)電源（未顯示）。因此，vO=vC–（3k?）x（1mA）=-4V。

 

放大器如何“知道”將vO精確調(diào)整到-4V？假如讓vO提升1V，從-4V到-3V，使用簡(jiǎn)單的分壓器推理，就發(fā)現(xiàn)vC會(huì)上升0.5V，vA會(huì)上升1/6V，這會(huì)導(dǎo)致vE=vA-vC從0V變?yōu)?1/3V。這反過(guò)來(lái)將導(dǎo)致放大器向負(fù)方向擺動(dòng)vO，從而抑制初始電壓升高。再比如，將vO變?yōu)?5V，這將使vE從0V變?yōu)?1/3V，進(jìn)而使放大器向相反的正方向擺動(dòng)vO。顯然，任何讓vO偏離-4V的嘗試最終都會(huì)遇到一種反作用，它會(huì)使vO恢復(fù)到-4V，這是放大器處于“平靜”狀態(tài)的唯一值。這就是負(fù)反饋。若我們嘗試交換放大器的輸入端子以使反饋為正，將看到任何讓vO擺動(dòng)離開(kāi)-4V（假設(shè)vO到了那里）的嘗試會(huì)導(dǎo)致vO偏離，直到放大器最終達(dá)到飽和。

 

如果aε不是無(wú)限的，比方說(shuō)aε=1000V/V，會(huì)怎樣呢？vE仍將很小，使回路電流及各種電壓變化非常小。假設(shè)vO仍然在-4V附近，從公式（4）可以預(yù)測(cè)到vE≈-4/1000=-4mV，因此回路電流從1.0mA減小到（2-0.004）/2=0.998mA。使用這個(gè)新的電流值重復(fù)上述計(jì)算步驟，會(huì)發(fā)現(xiàn)vO從-4V變?yōu)?3.988V，這個(gè)變化可以忽略不計(jì)！

 

總而言之，負(fù)反饋使用高增益放大器不會(huì)使vO無(wú)限制地變大，而是使vE變小，或者使vE趨于零（理想情況下）。

 

一個(gè)指導(dǎo)性示例

 

我們將上述情形放到一個(gè)更實(shí)際的框架中，重構(gòu)一種失真情況，也許能激發(fā)Harold Black這樣的天才的想象力。在圖3a中，我們?cè)噲D通過(guò)單位增益（Aideal=1V/V）推挽式緩沖器來(lái)驅(qū)動(dòng)100Ω負(fù)載。只要vI》VBE1或vI《VEB2，推挽電路就可以接近單位增益，但在VEB2《vI《VBE1時(shí)則為零增益，這將導(dǎo)致圖3b中頂部曲線(xiàn)的輸出高度失真。圖3b底部顯示的是誤差vE=vI-vO。

 

圖3：（a）推挽式緩沖器；（b）輸入/輸出波形（頂部）和誤差波形（底部）。

 

你是否會(huì)考慮通過(guò)放大誤差vE來(lái)降低vO的失真？Harold Black就是這樣做的，其結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4的電路中使用了一個(gè)aε=100V/V的前置放大器，以及一根普通電線(xiàn)來(lái)反饋vO，并確定輸入端誤差vE=vI-vO。從圖5頂部可以看出其好處，它表明vO現(xiàn)在更接近vI了。如果我們?cè)賹ε增加10倍，達(dá)到1000V/V，vO的變化會(huì)很小，因?yàn)樗呀?jīng)非常接近vI了。額外增加10倍的增益只是將vE進(jìn)一步降低10倍（記住反過(guò)來(lái)看雙筒望遠(yuǎn)鏡這個(gè)比喻）。

 

圖4：將aε提高到100V/V，并用一根線(xiàn)實(shí)現(xiàn)Aideal=1V/V的負(fù)反饋。

 

失真跑哪兒去了？從圖5中間圖形的放大器輸出vA，可以看出使vO緊密跟隨vI放大器所需的扭曲類(lèi)型。放大器從哪里得到這些扭曲指令？來(lái)自圖5底部曲線(xiàn)的誤差信號(hào)，此時(shí)vE=vA/100，為數(shù)十毫伏。放大器如何設(shè)法預(yù)失真自己的輸入？“這完全是魔力，負(fù)反饋的魔力”，我的一個(gè)學(xué)生在課堂上如此說(shuō)。我們?yōu)檫@種魔力付出了多大代價(jià)？我們實(shí)際上浪費(fèi)了40dB的誤差增益，以達(dá)到僅1V/V或0dB的總體增益?？紤]到這些好處，這個(gè)代價(jià)非常值得。

 

圖5：圖4的負(fù)反饋電路波形。

 

負(fù)反饋充滿(mǎn)了令人著迷的細(xì)節(jié)，一些學(xué)生因?yàn)榧庇趹?yīng)付作業(yè)和考試而無(wú)法充分體會(huì)。許多人畢業(yè)后將在工作中掌握它們，也有人可能沒(méi)有機(jī)會(huì)再深入體驗(yàn)。為了紀(jì)念天才Harold Black，我打算專(zhuān)門(mén)為工程師撰寫(xiě)一系列教程。我的“analog bytes”系列文章將逐漸增加復(fù)雜度，從最基本的內(nèi)容一直到令人生畏的專(zhuān)題內(nèi)容，比如在有右半平面零點(diǎn)時(shí)的頻率補(bǔ)償。

 

小測(cè)驗(yàn)

 

圖6的電路有點(diǎn)類(lèi)似于圖2的電路，只是一旦你連接放大器就會(huì)得到vE=0，無(wú)論它的增益是大、中、小，甚至是零。你能解釋這是為什么嗎？不需要數(shù)學(xué)計(jì)算，也不能使用SPICE，只要使用簡(jiǎn)單直觀的推理就行啦。

 

圖6：加入放大器前（a）后（b）的電路。